2025年6月第3周书目
金融几何学
浏览次数：531次 更新时间：2021-05-28
阿尔文?库鲁克，瑞士信贷第一波士顿银行伦敦分行的负责人，负责基于信息技术的全球衍生证券的核心建构。他曾是Numerix风险系统公司的总裁，SunGard交易和风险系统公司副总裁；拥有麻省理工学院跨学科科学的理学学士学位和纯数学博士学位。
虽然当前研究仍注重技术细节，但估算普通可交易金融衍生品价值的一般方法在很大程度上是一致的。然而，在金融衍生品、套期保值和风险管理的实际管理中，一个重要任务是尽量不要标准化。当大量基础概念和技术被广泛接受时，金融投资组合的套期保值和风险管理仍是一个具有挑战性的问题。
大多数套期保值和风险管理技术的核心思想是：金融工具的价值可用一系列风险因子函数来表示。一般地，风险因子与流动工具的市场价格有直接或间接的关系。其基本假设是：可用风险因子函数来描述投资组合的价值。在该假设下，套期保值和风险管理本质上是通过理解风险因子的变化来改变投资组合的价值，并使其成为市场上潜在的套期保值工具。风险因子一般包括外汇、利率、资产价值和期权的隐含波动率。
除个别金融工具估值中遗留的难点外，套期保值和风险管理还有以下几个问题：
（1）风险因子数量巨大。
（2）金融工具的价值经常为风险因子的非线性函数。
（3）风险因子没有标准的定义。风险因子并不总可以直接观测到市场价格和不同的算子，系统采用不同方法来参数化等价的风险因子。例如，远期伦敦银行间同业拆借利率（LIBOR）和互换利率是参数化利率期限结构的两种等价方法。利率上限交易者自然地盯住远期LI-BOR，而互换交易者也自然地依据互换利率。
（4）常由不同种类的金融工具构成不一致的估值假设。这使得将由单个金融工具所计算出的风险信息融合到整个投资组合的一致风险图像中变得困难。
（5）风险因子价值常内含于高维空间的低维非线性子空间。例如，交叉货币组间的外汇利率受套利关系的限制，因此，欧元和与美元相关的日元的兑换利率决定了与日元相关的欧元的兑换利率。
（6）不能直接观察风险因子的特定类型，但必须由市场价格进行推断，市场价格也主要依赖于其他更重要的风险因子。例如，常由期权价格推出隐含波动率，而期权价格由该期权的资产价值决定。典型地，我们必须用比主要风险因子的可靠性较弱的信息来估计第二风险因子。
实际上，多数重要金融机构依靠大量不同类型的计算机系统管理各种交易。虽然用统一系统管理各种交易是非常好的，但现代金融工具的专业性、复杂性和快速发展使得该过程很难实现。使用不同类型交易系统引起的棘手问题是：如何将风险信息整合成企业水平的连贯整体？当大部分交易系统提供风险分析的形式时，这些风险分析中的信息语义通常不能被标准化。例如，衍生品的交易系统通常提供风险度量值，如delta和vega。然而，由于改变了模型假设和标准化便利性，我们很难把由每个交易系统提供的delta和vega相加，从而获得企业水平上概况性的风险度量。